Функция спроса

Базовые задачи по экономике

1. Прямая и обратная функции спроса

Условие: Известно, что бесплатно потребители готовы приобрести 20 единиц блага; с каждым увеличением цены на 1 величина спроса падает на 2 ед. Запишите прямой и обратный вид функции спроса, описывающей данную ситуацию.

Решение: Так как изменение цены на 1 всегда изменяет Q на 2 ед., то мы имеем дело с функцией спроса линейного вида. (Прямой вид функции спроса — это зависимость величины спроса (Q) от цены (P) — Qd(P); а обратный вид функции наоборот — зависимость цены от величины спроса — Pd(Q)).

Чтобы получить обратную функцию спроса, выразим цену из полученного ранее выражения: Pd(Q) = 10 — 0,5Q.

Ответ: Qd(P) = 20 — 2P — прямая функция спроса; Pd(Q) = 10 — 0,5Q — обратная функция спроса.

Примечание: оба вида функции спроса одинаково часто используется при решении задач, однако, не беда, если вы забудете, какой из видов как называется.

2. Восстановление линейной функции спроса

Условие: При цене P0 = 10 потребители хотят и могут купить 5 единиц продукции. Если цена возрастет на 50%, то величина спроса упадет на 40%. Запишите функцию спроса на данное благо, если известно, что она имеет линейный вид.

Решение: В общем виде функция спроса линейного вида может быть записана как Qd(P) = a — bP, где a и b — это коэффициенты, которые нам необходимо найти. Так как у нас два неизвестных, то для их нахождения необходимо составить систему из минимум двух уравнений. Для этого найдем координаты (Q, P) двух точек, которые соответствуют данной функции спроса.

При P0 = 10 потребители готовы купить 5 единиц блага, то есть величина спроса Q0 равна 5 — это координаты первой точки. При росте цены на 50%, цена станет равна 15; а величина спроса после падения на 40% станет равна 3 ед. Таким образом, координаты второй точки — это (3, 15). Запишем систему уравнений:

5 = a — b*10

3 = a — b*15

Система решается при a = 9 и b = 0,4.

Ответ: Qd(P) = 9 — 0,4P.

Примечание: это стандартный способ нахождения коэффициентов линейной функции спроса, который потребуется в большинстве задач, в которых не дано самой функции спроса, но указано, что она имеет линейную форму.

3. Построение графика линейной функции спроса

Условие: Даны функции спроса на некоторое благо: Qd1(P) = 20 — 2P и Pd2(Q) = 5 — Q. Пусть спрос, выраженный первой функцией, уменьшился на 5 ед. при каждом уровне цены, а спрос, выраженный второй функцией, увеличился на 60%. Постройте на графике первональную и измененную функции спроса.

Решение: Для начала запишем функции спроса в прямом виде, то есть выразим Q через P: Qd1(P) = 20 — 2P и Qd2(Q) = 5 — P. Для построения любой линейной функции достаточно найти координаты двух точек. Чем дальше эти точки будут находиться друг от друга, тем точнее линию можно будет провести. Идеальный вариант, если мы найдем координаты пересечения наших линий с осями Q и P. Для этого подставляем в каждую функцию сначала Q = 0, а потом P = 0. Этот принцип хорошо работает при построении линейных функций спроса, в других случаях его применение может быть ограниченно:

Ответ: см. рисунок.

Примечание:

База задач будет постоянно пополняться

Обсуждение задач на форуме

Модель спроса. Общая функция спроса и функция спроса от цены

ЛЕКЦИЯ 2 МОДЕЛИ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ НА ИНДИВИДУАЛЬНЫХ РЫНКАХ ТОВАРОВ И УСЛУГ

1. Модель спроса. Общая функция спроса и функция спроса от цены. 1

2. Закон спроса. Изменение величины (объема) спроса и изменение спроса. 3

3. Исключения из закона спроса. 4

4. Общая функция предложения. Функция предложения от цены и основные способы ее представления. 5

5. Закон предложения. Изменение величины (объема) предложения и изменение предложения. 6

Важнейшей проблемой микроэкономики является механизм формирования цен. Фирма решает, что производить, как производить, для кого, т.е. основные микроэкономические показатели — цены и объем произведенной продукции — складываются под воздействием спроса и предложения. Для удовлетворения потребностей индивидам необходимы товары и услуги. Когда они желают купить их, то они предъявляют спрос товары и услуги.

Условия существования спроса:

— большинство благ не являются бесплатными; для их приобретения приходится жертвовать какими-то другими благами;

— у любого блага существуют субституты-заменители;

— выбор между субститутами основан на сопоставлении дополнительных затрат и дополнительных выгод.

Спрос — это представленная на рынке потребность в товарах, т.е. количество товара, которое потребители согласны купить по определенным ценам в данный момент времени. Спрос связывает покупаемые количества блага с жертвами, на которые приходится идти для приобретения этих количеств.

Цена спроса — это максимальная цена, которую покупатели согласны заплатить за определенное количество товара.

Модель (функция) спроса может быть представлена тремя способами:

1) табличный. Таблица отражает отрицательную взаимосвязь величин, т.е. отражает возрастание величины спроса с убыванием цены. Например:

Цена на яблоки, руб/кг
Объем спроса на яблоки, кг 0,25 0,5

Спрос зависит от

— цены товара (P);

— дохода потребителя (I);

— предпочтений потребителя (вкусов) (Z);

— изменение потребительских ожиданий (W).

— цен других товаров (Psub, Pcom);

— размера рынка (население) (N).

— прочие факторы (B).

Спрос является функцией всех этих факторов

Qd = f (P, I, Z,W, Psub, Pcom, N, B).

Таким образом, спрос связывает количество товара с их ценой. Количество товара, на которое предъявлен спрос — это объем товаров, который потребители хотят купить. Желание покупателя приобрести товар выражается в том, что он располагает необходимой для этого суммой денег.

3) графический. Графическая модель функции спроса строится следующим образом. Кривая спроса показывает, какое количество экономического блага готовы купить покупатели по разным ценам в данный момент времени. В экономической теории принято откладывать независимую переменную (цену) по вертикальной, а зависимую (величину спроса) по горизонтальной оси. Кривая спроса имеет отрицательный наклон.

ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ СПРОС

Смотреть что такое «ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ СПРОС» в других словарях:

  • ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ СПРОС — спрос, определяемый покупательной способностью, числом потенциальных потребителей и уровнем их потребности. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. 2 е изд., испр. М.: ИНФРА М. 479 с.. 1999 … Экономический словарь

  • ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ СПРОС — спрос, определяемый покупательной способностью, числом потенциальных потребителей и уровнем их потребности … Юридическая энциклопедия

  • потенциальный спрос — спрос, определяемый покупательной способностью, числом потенциальных потребителей и уровнем их потребности … Словарь экономических терминов

  • СПРОС ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ — ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ СПРОС … Юридическая энциклопедия

  • Спрос Потенциальный — спрос, определяемый покупательной способностью, числом потенциальных потребителей и уровнем их потребностей. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов

  • СПРОС ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ — (см. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ СПРОС) … Энциклопедический словарь экономики и права

  • СПРОС — потребность в товарах и услугах, обеспеченная необходимыми де нежными и другими платежными средствами (платежеспособностью покупате лей). Словарь финансовых терминов. Спрос Спрос конкретная потребность, подкрепленная покупательной способностью.… … Финансовый словарь

  • СПРОС, ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ — спрос, определяемый покупательной способностью и числом потенциальных потребителей … Большой экономический словарь

  • Потенциальный валовой национальный продукт — POTENTIAL GROSS NATIONAL PRODUCT Максимально возможный уровень производства в стране при полном использовании всех имеющихся ресурсов. Производственный потенциал экономики (productive potential) зависит от численности рабочей силы и среднего… … Словарь-справочник по экономике

  • ЭФФЕКТИВНЫЙ СПРОС — (effecti demand) спрос на товары и услуги, который сочетается с наличием у покупателей денег для их покупки. В соответствии с теорией Дж.М.Кейнса во время кризиса или депрессии существует потенциальный спрос на товары, например, со стороны… … Внешнеэкономический толковый словарь

Функция спроса. Основные свойства

Спрос есть платежеспособная потребность, а платежеспособность предполагает соответствие цен и дохода. Поэтому мы можем утверждать, что общее решение задачи потребителя вычисляется как функция от цен и дохода:. Точно так же как .

Решение оптимизационной задачи — это лишь один из способов определения спроса, который схематично можно представить так:

где — отображение, представленное максимизацией функции с учетом бюджетного ограничения. В общем случае — это некоторая совокупность правил, с помощью которых потребитель определяет свой спрос.

Пусть — множество допустимых наборов товаров, — пространство цен. Функцией спроса (индивидуального потребителя) называется отображение , которое каждой паре ставит в соответствие множество наиболее предпочтительных наборов товаров:

(2.1)

где — множество всех подмножеств множества . Это же отображение можно записать как:

Любая точка называется спросом (при ценах и доходе ).

Итак, в общем случае функция спроса — это многозначное отображение. Действительно, если — вектор спроса, а множество не пусто, то любая точка множества является спросом.

Для отображения имеем:

Если функция полезности строго вогнута, то функция спроса однозначна, т.е. множество состоит из одной точки максимума функции .

В случае неоднозначности функции спроса возникает дополнительная проблема выбора единственной точки .

Принимая во внимание тот факт, что доход потребителя зависит от цен товаров, , можно в пространстве определить функцию спроса , так что .

При увеличении цен на товары, вообще говоря, доход потребителя должен быть компенсирован. Это требование формализуется как свойство однородности первой степени (или линейной однородности) функции дохода: для любых .Ясно, что если повышение цен пропорциональным образом компенсируется повышением дохода, то спрос должен оставаться на прежнем уровне.

Если для любых

то говорят, что функция спроса однозначна нулевой степени (относительно всех цен и дохода). Это есть инвариантность спроса относительно пропорционального повышения цен и дохода.

Для функций спроса

это свойство выполнено. Действительно, при изменении цен в деформируется в следующую: при ограничениях

Оптимальной решение этой задачи обозначим (). Бюджетное ограничение можно записать как . Так как , то мы приходим к исходной задаче, так что

Для функции спроса однородной нулевой степени объем потребления зависит не от цен, как таковых, и дохода, а от отношений цен (относительных цен) и от отношения денежного дохода к цене (реального дохода). Выбирая какой-либо товар, например, товар , в качестве «единицы измерения» (эквивалента) и полагая коэффициент пропорциональности , функцию спроса можно записать в виде:

где — относительная цена, — реальный доход. В качестве коэффициента пропорциональности можно выбрать, например, величины

Чувствительность спроса на изменение цен и дохода измеряется эластичностью. Эластичность спроса по цене показывает, какое процентное изменение спроса последует за однопроцентным увеличением цены товара:

Так как (2.4) (закон спроса для нормальных товаров), , то . Так как при движении по кривой безразличия величина меняется (за исключением некоторых тривиальных случаев) и тем более изменяются и , то эластичность спроса по цене в различных точках кривой безразличия различна.

Тривиальным является случай, когда функция спроса линейна:

В этом случае постоянна и равна — , однако, эластичность не постоянна, ввиду непостоянства отношения . Например ( рис. 1), в случае одного товара:

(рис.1)

Имеется еще два тривиальных (особых) случая эластичности спроса по цене, показанных на (рис. 2)

(рис.2)

В случае а) — имеется только одна цена , по которой потребитель будет приобретать товар; даже при малейшем увеличении цены выше этого уровня требуемое количество товара упадет до нуля, и любое снижение цены приведет к неограниченному росту спроса. Кривая же спроса, изображенная на (рис. 2) б) совершенно неэластична. Потребитель приобретет фиксированное количество товара независимо от цены.

Координатная запись функции спроса (2.3).

говорит о том, что спрос на один вид товара зависит, вообще говоря, от цен и других товаров.

Процентное изменение количества товара вида при однопроцентном увеличении цены товара вида называется перекрестной эластичностью спроса по цене:

или

Для взаимозаменяемых товаров (таких, как чай и кофе) повышение цены товара увеличивает спрос на товар , поэтому перекрестная эластичность положительна. Для взаимодополняющих друг друга товаров (таких, как кофе и сахар) повышение цены одного товара влечет понижение спроса на другой, поэтому перекрестная эластичность отрицательна.

До сих пор мы говорили о точечной эластичности, т.е. о эластичности, измеряемой в отдельной точке кривой спроса. Если требуется измерение эластичности на отрезке (точнее, на дуге) кривой спроса, то применяют дуговую эластичность спроса по цене:

Где

— цена и количество товара в начальной (конечной) точке рассматриваемой дуги кривой спроса. Дуговая эластичность тем точнее, чем ближе друг к другу точки и . Устремляя расстояние между ними к нулю, очевидно, мы получим формулу точечной эластичности.

Пример. Пусть кривая спроса имеет вид . Требуется вычислить эластичность спроса по цене при изменении последней от до (рис.3). Прежде всего, пользуясь формулой спроса, найдем соответствующие этим ценам количества товаров:

(рис.3)

Для сравнения вычислим точечную эластичность в точке A:

(Здесь мы учли неравенство ).

Представляет определенный интерес также эластичность спроса по доходу. Это есть процентное изменение количества требуемого товара (спроса) при однопроцентном изменении дохода:

Пользуясь схемой проведенного выше анализа эластичности спроса по цене, читатель самостоятельно может провести анализ эластичности спроса по доходу.

Экономика

Спрос, функция спроса

  • Часть 1
  • | 2
  • | 3
  • | 4

Спрос, конечно, зависит от многих переменных, и здесь перечислены лишь основные факторы.

Зависимость спроса от различных факторов называется функцией спроса:

Q d = f (Р, Р s 1 … Р s n , Р c 1 …Р c m , I , Z , N , Inf , R, T, E ), где Q d — объем спроса.

В наиболее простом случае функцию спроса выражают исключительно от цены на товар, как от основного фактора, влияющего на спрос:

Q d = f ( P )

Линейную функцию спроса (т.е. когда она представлена в виде прямой на графике) математически можно записать следующим образом:

, где

a — максимально возможный спрос на рынке на данный товар,

b — зависимость изменения спроса от изменения цены (одновременно отражает и угол наклона кривой спроса),

p — цена на товар.

Знак «минус» показывает, что функция спроса имеет убывающий вид.

Функция спроса может быть представлена и в табличной форме в виде шкалы спроса. Например, спрос на товар можно представить следующим образом:

Цена товара, руб. 50 60 70 80
Количество товара, шт. 600 550 450 300

предыдущая