Кривая распределения доходов

Прежде чем обратиться к проблеме измерения неравенства в распределении доходов, напомним, что располагаемый доход — это доход экономического субъекта, полученный после выплат трансфертов со стороны государства и уплаты налогов из своего личного дохода. Именно располагаемый доход дает более точное представление об уровне жизни населения, нежели личный доход.

Теперь, вспомнив категории личного и располагаемого дохода, можно обратиться к конкретным проблемам неравенства в распределении доходов: какова пропасть между богатыми и бедными? И можно ли вообще измерить неравенство в распределении доходов?

Одним из наиболее известных способов измерения этого неравенства является построение кривой Лоренца, названной так по имени американского экономиста и статистика Макса Лоренца. Речь идет при этом о персональном, а не функциональном распределении доходов.

Если мы разделим все население страны на 5 частей (квинтилей), т. е. по 20%, и совокупные доходы общества также по 20%, то можем увидеть, что линия, исходящая из начала осей координат (биссектриса) дает нам представление о равном распределении доходов (см. рис. 24.4).

Кривая Лоренца основана на расчете кумулятивных долей (накопленных долей), и соответственно, построении кумулятивной кривой. На оси абсцисс мы откладываем первые 20% населения; затем, добавив вторую группу, получаем 40% населения, затем 60% и т. д. На оси ординат мы откладываем кумулятивные значения доходов: первые 20%, затем 40%, далее 60% и т. д. Если бы 20% населения получали бы 20% совокупных личных доходов, 40% населения 40% доходов, и т. д., то мы построили бы как раз биссектрису, называемую линией абсолютного равенства.

Но в реальности распределение не бывает абсолютно равным. Например, первые 20% населения получают 5% доходов, 40% населения — 15% доходов, 60% населения — 35% доходов, 80% населения — 60% доходов, и, наконец, 100% населения -100% всех доходов общества. В соответствии с этими значениями мы и строим кривую Лоренца, которая отклоняется от линии абсолютного равенства

Доля населения, в % Рис. 24.4. Кривая Лоренца

Кривая Лоренца (на нашем графике кривая OABCDE) будет более вогнутой по отношению к биссектрисе, если распределение доходов отличается большей неравномерностью. На рис. 24.4. мы можем увидеть и линию абсолютного неравенства, идущую под прямым углом (OFE) . Сплошная линия кривой Лоренца показывает распределение личных доходов (до вычета налогов и без трансфертов). Но после уплаты налогов и получения трансфертов мы можем построить новую кривую Лоренца (пунктирная линия), т. е. кривую для располагаемого дохода. Она менее вогнутая, так как в результате перераспределительных процессов уменьшилось первоначальное неравенство в уровне доходов.

Очевидно, чем больше отклоняется кривая Лоренца от биссектрисы, тем сильнее неравенство в распределении доходов, и чем активнее социальная политика государства по выравниванию доходов, тем менее вогнута данная кривая. В зависимости от конкретных социальных программ и систем налогообложения в той или иной стране будет зависеть отличие кривых Лоренца, построенной для личных и для располагаемых доходов. Так, в США уменьшение неравенства в распределении располагаемых доходов обусловлено не столько вычетом налогов (американская налоговая система слабопрогрессивна), сколько выплатой трансфертов. Государственные трансфертные платежи в США составляют около 75% дохода группы людей с самыми низкими доходами.

На рис. 24.5 приведены кривые Лоренца для Российской Федерации, отражающие распределение домохозяйств по среднедушевому денежному доходу в Российской Федерации в 1991 г., 1998, 2007, 2011 гг.1

Рис. 24,5. Кривые Лоренца для России в 1991 г., 1998, 2007, 2011 гг.

Уравнение кривой Лоренца в РФ

y = 0,0001×3 — 0,0064×2 + 0,4547x — 0,5222, где х – процент домохозяйств; у – доля дохода, %.

Если функция стремится к максимуму, то (y)’ = 0,0003×2 — 0,0128x + 0,4547 = 0. Разделим обе части уравнения на 0,0003.

x2 – 42,667х + 1515,667 = 0

х1 + х2 = 42,667

х1 * х2 = 1515,667 èх1 = 1515,667/ х2

1515,667/ х2 + х2 = 42,667

1515,667 + х22 = 42,667 х2

х22 — 42,667 х2 + 1515,667 = 0

Как и отмечалось ранее, больше всего приближается к линии абсолютного равенства кривая Лоренца, отражающая распределение доходов с учетом трансфертных выплат, а далее всего от нее находится кривая, демонстрирующая распределение доходов от собственности.

Есть и другие способы измерения неравенства в распределении доходов: наиболее известный из них — децильный коэффициент: все население разбивается на 10 групп по 10% и сравниваются доходы 10% высшей группы с доходом 10% населения из низшей группы.

Так, например, в Швеции, если брать доходы низших 10% и высших 10% групп населения до вычета налогов и получения трансфертов, то соотношение будет 1:100, а если взять соотношение располагаемых доходов, то I : 4.

Еще одним показателем, используемым в экономической науке для определения степени дифференциации доходов, является коэффициент Джини (G). Этот коэффициент тесно связан с кривой Лоренца. На рис. 24.4 мы можем его рассчитать как отношение площади фигуры, находящейся между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца (обозначим ее буквой 2), к площади треугольника OFE, образуемого между линиями абсолютного равенства и абсолютного неравенства: *

G = Т/ OFE, где величина G изменяется в пределах от нуля доединицы, т. е. 0<G< 1

В 80-х гг. нашего столетия коэффициент Джини составлял в Японии -0,270; Швеции — 0,291; США — 0,329; Бразилии — 0,565; Великобритании -0,297; Германии — 0,250. По данным Отчета Всемирного банка «От плана к рынку», на 1989 г. страны со средним уровнем ВНП на душу населения имели коэффициент Джини 0,45, а страны OECD (Организации экономического сотрудничества и развития) — 0,35. Примечательна динамика коэффициента Джини в России. Так, в СССР в 1991 г. он составлял 0,260, а в 1993 г., после одного года радикальных экономических преобразований, уже 0,496. В 1997 г., по данным Института экономических проблем переходного периода, он снизился, составив величину 0,370.

Очевидно, что переход к рыночному механизму распределения ресурсов и доходов неизбежно сопровождается большей дифференциацией доходов населения, нежели в условиях уравнительного распределения в период социалистического хозяйства. При этом необходимо сделать оговорку, что расчеты официальных статистических органов могут не учитывать доходы, не декларируемые субъектами теневой экономики и просто граждан, далеких от законопослушания. Следовательно, в переходной экономике России коэффициент Джини может оказаться величиной еще большей по сравнению с официальными цифрами.

Анализ динамики децильного коэффициента в России демонстрирует те же закономерности: периоды экономических потрясений, высокой инфляции и т. п. сопровождаются усилением разрыва в доходах различных групп населения. Так, в России (сентябрь 1997 г.) на долю 10% наиболее обеспеченной группы населения приходилось 31% денежных доходов, а на долю 10% наименее обеспеченной 2,5%. Таким образом, разрыв в доходах этих групп составил 12,5 раз. В сентябре 1998 г. этот разрыв составил 13,5 раз. Обратим особое внимание на неравномерность децильного коэффициента по различным регионам и отдельным крупнейшим промышленно-финансовым центрам. В 1997 г. он составил в Дальневосточном экономическом районе 16,4; Центрально-Черноземном районе 6,4; в Москве 15,9 раз.

Но почему вообще существует неравенство в доходах? Ведь в демократических странах принято говорить о равенстве возможностей, которые должны обеспечиваться соответствующими институтами рыночной экономики. Различные экономисты называют множество причин и факторов этого неравенства. Отметим лишь самые важнейшие из них.

Во-первых, от рождения люди наделены различными способностями, как умственными, так и физическими. При прочих равных условиях (эту предпосылку нужно всегда иметь в виду), человек, наделенный исключительной физической силой, имеет больше шансов стать знаменитым и высокооплачиваемым спортсменом.

From Plan to Market. World Development Report 1996. Published for the World Bank. Oxford University Press, p.68. Страны со средним уровнем ВНП на душу населения определены в раз мерах $726-$8955 в год (р.183)

Белая книга. Экономика и политика России в 1997 году. ИЭППП. М., 1998. С.75.

Во-вторых, различия во владении собственностью, особенно доставшейся по наследству. Люди не могут выбирать, в какой семье им родиться — потомственных миллионеров или простых рабочих. Следовательно, одна из разновидностей потока доходов, т. е. доход от собственности, будет существенно различаться у названных нами субъектов.

В-третьих, различия в образовательном уровне. Сама эта причина во многом зависит от первых двух названных. Ребенок, родившийся в богатой семье, имеет больше шансов получить превосходное образование и, соответственно, профессию, приносящую высокий доход, нежели дитя в бедной многодетной семье.

В-четвертых, даже при равенстве возможностей и одинаковых стартовых уровнях образования больший доход будут получать лица, которых иногда называют «трудоголиками». Эти люди готовы брать работу на дом, задерживаться по долгу службы на рабочем месте для разрешения той или иной профессиональной проблемы, игнорировать свое неважное самочувствие, лишь бы добиться высоких результатов в своей работе.

В-пятых, есть такая группа причин, которая связана просто с везением, случаем, неожиданным выигрышем и т. п. В условиях неопределенности, характерной для рыночной экономики, эта группа причин может объяснить многие случаи неравенства в распределении доходов.

Таким образом, по крайней мере, в силу названных причин равенство экономических возможностей соблюдается далеко не всегда. Бедные и богатые по-прежнему существуют даже в самых благополучных высокоразвитых странах.

Но что такое бедность? Как определить ее уровень?

Экономисты-теоретики, статистические службы правительства, профсоюзы занимаются исчислением уровня бедности. От этого будут зависеть масштабы и направления перераспределения доходов, построение налоговых систем, систем пенсионного обеспечения и т. п.

Однако бедность — понятие относительное. Русская поговорка «У кого щи жидковаты, а у кого жемчуг мелковат» хорошо отражает эту проблему. Действительно, что для одной семьи — роскошь, то для другой — предмет первой необходимости. По мнению известных американских экономистов П. Самуэльсона и В. Нодхауса, уровень бедности можно определить так: бедность — это уровень дохода, достаточный для того, чтобы поддерживать прожиточный минимум.

Бедные семьи обычно тратят 1/3 своего дохода на продукты питания. Увеличив эту величину в 3 раза, можно получить доход, необходимый для существования на уровне прожиточного минимума.’ Обратим внимание на то, что прожиточный минимум — это не физиологический минимум, который можно определить как уровень дохода, необходимый для физического выживания.

Самуэльсон П., Нордхаус В. Экономика. 15 издание. М.,1997. С.

Прожиточный минимум, или черта бедности, говорит нам не о границе выживания, а о некоем минимальном уровне стандарта жизни. Разумеется, этот стандарт будет различным у разных стран и народов, и у одной и той же страны, но на разных исторических этапах ее развития.

В России вплоть до конца 1998 г. порог бедности определяли по схеме, установленной еще в начале рыночных реформ в 1992-1993 гг. Тогда это делалось так: бралась стоимость минимального набора продуктов и умножалась на коэффициент 1,46. При этом исходили из того, что бедная семья в России тратит на питание в среднем 68,3% семейного бюджета; умножив стоимость этого продовольственного набора на коэффициент 1 , 4 6 , получали стоимость прожиточного минимума. Но эта методика все чаще и чаще подвергалась критике, что вполне заслуженно. Ведь многие бедные семьи по полгода и более не платят за квартиру, не в состоянии приобрести самые необходимые предметы одежды и обуви и т.п.

По новой методике, которая в начале ноября 1998 г. рассматривалась правительством, прожиточный минимум рассчитывается на основе реальной потребительской корзины. В нее входит не только минимум продовольственных товаров, но и набор промышленных товаров, необходимых услуг и впервые включены даже некоторые товары длительного пользования. В новом варианте потребительской корзины присутствуют 33 вида продовольственных товаров и 79 позиций, составляющих минимальный непродовольственный набор товаров для взрослых, и 69 позиций — для детей.

Таким образом, прожиточный минимум на указанный период времени (ноябрь 1998 г.) определялся по новой методике в 642 руб. в месяц на человека, что по обменному курсу 16 руб./ USD в то время соответствовало 40 долл. (Для сравнения — в США прожиточный минимум для семьи из 4-х человек в 1992 г. определялся как 14335 долл. в год). В Москве прожиточный минимум, по данным московских профсоюзов, в мае 1999 г. вплотную приблизился к отметке 2500 руб.

По расчетам Самуэльсона и Нордхауса, в 1992 г. доля населения, живущего за чертой бедности в США, составляла 14,5%. По методике Всемирного Банка (прогноз для России), бедным может считать себя тот, у кого на члена семьи приходится меньше 100 руб. (4 долл. США) в день или 3000 руб. в месяц. При таком понимании за чертой бедности в России (на середину 1999 г.) жила половина населения.

Итак, если общество признает справедливым поддержку наименее обеспеченных слоев населения, то конкретной реализацией социальных программ занимается правительство страны.

Экономика. 10 класс

Название предмета и класс: экономика, 10 класс

Номер урока и название темы: урок №18 «Неравномерность распределения доходов»

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  • Социальное неравенство. Неравномерность распределения доходов.
  • Проблема неравенства доходов в обществе.
  • Кривая Лоренца.

Глоссарий по теме: социальное неравенство, доходы, дифференциация доходов, черта бедности, кривая Лоренца, коэффициент (индекс) Джини.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Социальное неравенство. Неравномерность распределения доходов

Проблема социального неравенства существует столько, сколько существует человеческое общество. Данная проблема напрямую связана с неравномерностью распределения доходов в обществе и в результате порождает социальное напряжение, иначе говоря, враждебное отношение бедных к богатым. Поощряя индивидуализм, рыночная экономика формирует в обществе систему ценностей, ориентированную на личностный материальный успех. Когда значительная часть населения оказывается не в состоянии добиться его, она чувствует себя обделенной и обманутой, и тогда враждебное отношение перетекает в открытые протесты, нередко имеющие радикальный характер.

Поэтому в современных развитых обществах существует ряд институтов социальной защиты, так как повышение благосостояния широких слоев населения является обязательным условием стабильности в стране.

Прежде чем начать знакомиться с неравномерностью распределения доходов в обществе, необходимо рассмотреть принципы их распределения.

Итак, начинаем. В разных странах в разные времена действовали различные системы распределения доходов. Однако, обобщив все их сходства и различия, можно выделить 4 основных принципа распределения доходов в обществе: 1) уравнительное распределение; 2) рыночное распределение; 3) распределение по накопленному имуществу; 4) привилегированное распределение.

Теперь давай более подробно остановимся на каждом из них. Первый принцип подразумевает, что все члены общества (или его определённая часть) получают равные доходы или блага. Распределение по данному принципу теперь уже встречается редко, так как он характерен для первобытных социумов или стран с режимом, который К. Маркс и Ф. Энгельс назвали «казарменный коммунизм».

Второй принцип предполагает, что каждый из владельцев какого-либо фактора производства получает разный (по сумме денег) доход – в соответствии с его продуктивностью и востребованностью в данный момент времени на рынке.

Третий принцип проявляется в получении дополнительных доходов теми, кто накапливает и передает по наследству какую-либо собственность.

Четвёртый характерен для стран с неразвитой демократией и пассивным гражданским обществом. В таких странах правящая элита перераспределяет общественные блага в свою пользу.

В реальной жизни трудно назвать страну, в которой мы смогли бы четко отследить действие какого-либо одного из вышеназванных принципов. Обычно они по-разному сочетаются в том или ином виде.

Однако, какой бы система распределения ни была, в любом обществе неизбежно неравенство доходов.

Проблема неравенства доходов в обществе

Рыночная система экономики, существующая на сегодняшний день лишь за малым исключением во всех странах мира, представляет собой механизм, который вознаграждает людей лишь по конечному результату эффективности их деятельности, т.е. объективно задает существование неравенства в обществе.

И ведь действительно, все люди очень отличаются друг от друга: трудолюбием, активностью, способностями, образованием, владением собственностью, склонностью к накоплению или, напротив, к потреблению. А это значит, что они не могут одинаково работать, значит, не могут одинаково зарабатывать и одинаково жить. Что и является причинами неравенства доходов.

И что же тогда? Оставлять за чертой бедности немалую часть населения? По принципу «пусть выживают, как могут»? Полезно ли ЭТО для общества? Очевидно, что нет. Также очевидно, что без вмешательства государства здесь не обойтись. Ведь именно государство призвано сглаживать неравенство в доходах населения, чтобы не допустить чрезмерного социального расслоения и напряжённости в обществе. Однако чрезмерное вмешательство государства в перераспределение и выравнивание доходов заметно снижает эффективность производства, поскольку растущие налоги подавляют интерес бизнесменов к предпринимательской активности, а всевозрастающая социальная помощь бедным слоям населения снижает у них тягу к поиску работы и энергичному труду.

Т.е. общество сталкивается с проблемой выбора между эффективностью производства и равенством доходов (Рисунок 1). На первый взгляд, равенство выглядит более справедливым и соблазнительным, но, как мы уже говорили, оно подрывает стимулы к труду как у «богатых», так и у «бедных», и позволяет приспосабливаться менее способным и менее трудолюбивым жить за счёт других.

Рисунок 1 – Противоречие между равенством и эффективностью в рыночной экономике

Сталкиваясь с этим противоречием, каждое общество должно решить для себя два главных вопроса. 1) В чем оно видит социальную справедливость: в равном распределении доходов или в равных возможностях их зарабатывания? 2) Что лучше: бОльший пирог, но разделённый на неравные порции (то есть эффективная экономика, но неравенство в обществе), или всем поровну, но уже от меньшего пирога (то есть равенство, но при неэффективной экономике)? Разные ответы на эти вопросы раскрывают и одно из главных различий между капитализмом и социализмом. Тем не менее, проблему оптимальности размеров перераспределения доходов государством вынуждены решать многие общества. Необходимо помнить, что вмешательство государства должно быть осторожным и гибким. Что же касается неравенства доходов, то получается, что оно не только неизбежно, но даже необходимо. Почему? Для поощрения трудовой активности людей: чтобы расслабленные и ленивые хотели брать пример с усердных и волевых.

Кривая Лоренца

С целью оценки эффективности своего вмешательства государство должно иметь возможность объективно оценить степень неравенства в распределении доходов различных групп населения страны. На сегодняшний день для этого используют модель американского экономиста Макса Лоренца. Кривая Лоренца (иногда её называют «лук Лоренца») иллюстрирует, насколько велико расслоение доходов в обществе. Рассмотрим построение кривой Лоренца на условном примере. Разделим всё население страны на четыре условные группы (по уровню доходов). К первой группе отнесём беднейшее население страны, а к четвёртой – богатых граждан. Промежуточное положение займут граждане из второй и третьей групп. Представим эти данные в виде таблицы.

Таблица 1 – Исходные данные для построения кривой Лоренца

Группа населения

Доля группы в численности населения страны, %

Доля доходов группы в суммарном доходе населения страны, %

Первая

Вторая

Третья

Четвёртая

ИТОГО

По этим данным построим график, на осях которого по вертикали «доход в %», по горизонтали – «доли населения» также в %. Так как мы условно разделили общество на 4 равные части, то отметим на оси абсцисс точки 25, 50, 75 и 100%. Первая точка графика (обозначим ее цифрой 1) будет отражать данные по беднейшей группе населения, её расположение описывается значениями 25% по горизонтали и 5% по вертикали. Точка графика 2 будет показывать суммарное значение первой и второй групп и иметь координаты «50%; 20%». Соответственно, точка 3 будет иметь координаты «75%; 50%». Четвертая точка графика (4) – всё население страны получает весь доход, координаты: 100% по горизонтали и 100% по вертикали. Последовательно соединив точки 0, 1, 2, 3 и 4, получим кривую Лоренца (Рисунок 2).

Рисунок 2 – Кривая Лоренца

Прямая линия, соединяющая точки 0 и 4, представляет собой линию абсолютного равенства, которая показывает, как выглядела бы кривая Лоренца, если бы первая группа – 25% населения – получала бы 25% доходов, 50% населения получали бы 50% дохода, 75% населения – 75% доходов и, соответственно, 100% – 100%. Такой ситуации абсолютного равенства нет ни в одной стране.

Вторая ситуация (абсолютное неравенство) тоже крайняя и снова сугубо теоретическая. 1% семей получает все доходы в стране (100%) (прямая линия, вертикаль от точки 4 до показателя 100% на оси абсцисс, она же – катет получившегося треугольника), а остальные не имеют НИЧЕГО (отрезок оси абсцисс от 0 до 100%, он же – второй катет получившегося треугольника с вершинами 0-4-100).

Таким образом, кривая Лоренца показывает фактическое неравномерное распределение законов в обществе. В некоторых странах кривая Лоренца расположена близко к линии абсолютного равенства, что свидетельствует о невысокой степени расслоения в обществе. В других странах «лук Лоренца» «натянут» очень сильно – кривая Лоренца значительно удалена от линии абсолютного равенства. Это значит, что в стране есть очень бедные и очень богатые.

Как мы уже говорили выше, неравенство доходов государство может нивелировать с помощью налогов и социальных выплат. Например, повышение пенсий снизит степень неравенства распределения доходов и приведет к сдвигу кривой Лоренца влево-вверх, приближая её к гипотенузе треугольника – линии абсолютного равенства.

И наоборот, например, отмена льгот на оплату жилья для многодетных семей может усилить расслоение в обществе и привести к сдвигу кривой Лоренца вправо-вниз.

Индекс Джини

Коэффициент итальянского экономиста, статиста и демографа Коррадо Джини (более известный как индекс Джини) позволяет более точно, количественно измерить степень неравномерности распределения доходов населения.

Этот показатель рассчитывается как отношение площади фигуры D к площади треугольника OAB (Рисунок 3).

Рисунок 3 – Определение индекса Джини

Значения индекса Джини изменяются в пределах от 0 (абсолютное равенство) до 1 (абсолютное неравенство). То есть чем ближе его значение к 1, тем больше дифференциация доходов в обществе, выше концентрация богатства в руках небольшой группы населения страны, и наоборот. Графически это отображается следующим образом: при сильном расслоении увеличивается отклонение кривой Лоренца от линии абсолютного равенства – растёт площадь фигуры D, соответственно, мы большее значение делим на тот же самый показатель (площадь треугольника OAB) и получаем более высокое значение коэффициента. И наоборот, если кривая Лоренца приближена к линии абсолютного равенства, то площадь фигуры D невелика по сравнению с площадью треугольника OAB, следовательно, значение индекса Джини ближе к 0, что свидетельствует о небольшом расслоении общества.

Ценность кривой Лоренца и индекса Джини в том, что они позволяют проводить подробный анализ положения с распределением доходов в стране, например, до и после уплаты налогов, до и после выплаты трансфертов, проводить сравнение для различных регионов, сравнивать распределение доходов по разным группам населения (между сельским и городским), отслеживать динамику на разных этапах. Всё это позволяет контролировать результативность государственных мер по смягчению неравенства в обществе.

Однако экономисты отмечают и недостатки данного коэффициента:

  1. не учитывает источник дохода, т.е. при низком показателе для какой-либо страны не учитывается, какая часть населения обеспечивает свой доход за счёт интенсивного труда, а какая – за счёт собственности;
  2. имеет дело только с денежными доходами, хотя оплата труда может производиться и в натуральных единицах и др.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

1. Прочитай описание значения слова. Выбери слово-подсказку, которому оно соответствует. Подставь в окошечко возле этого слова номер подходящего описания. Правильные решения покажут тебе статьи доходов семейного бюджета.

Слова (возможно, представленные в виде картинок):

1. Банкомат

2. Стипендия

3. Художник

4. Акция

5. Лук

Описание значений слов:

Денежное пособие, выплачиваемое успешным учащимся высших учебных заведений.

Ценная бумага, свидетельствующая о взносе определённого пая в предприятие, дающая её владельцу право участия в прибылях.

Человек, который творчески работает в какой-нибудь области искусства.

Автоматическое устройство для получения наличных денег по банковской карте.

Сидит дед во сто шуб одет, кто его раздевает – слёзы проливает.

Кроссворд.

Ответ:

Денежное пособие, выплачиваемое успешным учащимся высших учебных заведений.

Ценная бумага, свидетельствующая о взносе определённого пая в предприятие, дающая её владельцу право участия в прибылях.

Человек, который творчески работает в какой-нибудь области искусства.

Автоматическое устройство для получения наличных денег по банковской карте.

Сидит дед во сто шуб одет, кто его раздевает – слёзы проливает.

Кроссворд.

2. Текст вопроса

Из предлагаемого списка выбери слова и вставь их вместо пропусков в цитаты известных людей.

2. «Капитализм – это неравное распределение _____________, социализм – равное распределение ____________» (Уинстон Черчилль)

3. «Если свободное общество не может помочь тем многим, кто ________, оно не сможет спасти тех немногих, кто _______» (Джон Ф. Кеннеди)

4. «Нищета ведет к ________________, революция — к ____________» (Виктор Гюго)

5. «Не быть жадным — уже ________, не быть расточительным —__________» (Цицерон)

6. «Ничто так не деморализует, как скромный, но _________» (Эдмунд Уилсон)

7. «Если ты получаешь доход, не ______________ его, то кто-нибудь зарабатывает его, не __________.» (Маймонид)

Варианты ответов:

  • богатства
  • богат
  • доход
  • зарабатывая
  • убожества
  • беден
  • революции
  • нищете
  • и бедному, и богатому
  • получая
  • богатство
  • постоянный доход

Ответ:

1. «Государство должно стремиться к такому порядку, который обеспечил бы и бедному, и богатому довольство, радость и покой» (Симонд де Сисмонди)

2. «Капитализм – это неравное распределение богатства, социализм – равное распределение убожества» (Уинстон Черчилль)

3. «Если свободное общество не может помочь тем многим, кто беден, оно не сможет спасти тех немногих, кто богат» (Джон Ф. Кеннеди)

4. «Нищета ведет к революции, революция — к нищете» (Виктор Гюго)

5. «Не быть жадным — уже богатство, не быть расточительным — доход» (Цицерон)

6. «Ничто так не деморализует, как скромный, но постоянный доход» (Эдмунд Уилсон)

7. «Если ты получаешь доход, не зарабатывая его, то кто-нибудь зарабатывает его, не получая.» (Маймонид)

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

Назначение сервиса. С помощью онлайн-калькулятора можно рассчитать:

  • индекс Джини, коэффициент Лоренца;
  • децильный коэффициент дифференциации доходов.
  • Решение онлайн
  • Видеоинструкция
  • Оформление Word

Все вычисления оформляются в формате MS Word. Существует ряд показателей оценки дифференциации доходов населения, которые позволяют увидеть, насколько интенсивно протекает данный процесс. В их числе:

  • распределение населения по уровню среднедушевых доходов – это показатель удельного веса или процента населения в тех или иных заданных интервалах среднедушевых денежных доходов.
  • распределение общего объема денежных доходов по различным группам населения – показатель в процентах доли общего объема денежных доходов, которой обладает каждая из двадцати процентных (десяти процентных) групп населения. Этот показатель наглядно представил экономист Лоренц в виде кривой фактического распределения дохода (кривая Лоренца).
  • децильный коэффициент дифференциации доходов – соотношение среднедушевых денежных доходов последней и первой групп населения. Он показывает, во сколько раз доходы n% наиболее обеспеченного населения превышают доходы n% наименее обеспеченного населения.

Дифференциация заработной платы предопределяет неравенство в распределении доходов.
Дифференциация доходов населения — это объективно складывающиеся различия в уровне доходов индивидов и социальных групп, обусловленные различиями в оплате труда и социальных выплат, способностях и предприимчивости, имущественном положении.
Денежные доходы населения включают в себя заработную плату, социальные трансферты, предпринимательские доходы, проценты, дивиденды и другие доходы от собственности, а также общую стоимость продукции –личного подсобного хозяйства, потребленной в семье и проданной. Доходы населения распределяются по группам населения неравномерно.
Помимо анализа распределения доходов населения, кривую Лоренца также используют при конкурентном анализе.

см. также Показатели оценки дифференциации доходов населения

Пример №1. На основе данных таблицы:

  1. Рассчитайте коэффициент Джини
  2. Постройте кривую Лоренца.
Социальная группа населения Численность населения, % Денежные доходы, %
20 6,0
20 11,6
20 17,6
20 26,5
20 38,3
Итого 100 100,0

Денежные доходы населения

Группы по денежным доходам, % Доля денежных доходов в группе, %
20 6
40 11.6
60 17.6
80 26.5
100 38.3

Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода приходящихся на каждые 20 % населения.
Если нижняя первая часть населения получила 6.0% всех доходов, то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 20 % населения с процентами доходов вторых 20 % населения (6.0% + 11.6%) и т.д.

20-ти процентные группы населения Объем денежных доходов населения, в % к итогу Доля денежных доходов нарастающим итогом, % Площадь треугольника Площадь прямоугольника Общая площадь фигуры, Si
20 6 6 60 0 60
40 11.6 17.6 116 120 236
60 17.6 35.2 176 352 528
80 26.5 61.7 265 704 969
100 38.3 100 383 1234 1617
3410

Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х значения 1-го столбца, а по оси Y значения 3-го столбца.

2. Индекс Джини.
Для исчисления коэффициента Джини необходимо рассчитать величины pi и qi. Здесь qi — доля денежных доходов нарастающим итогом (столбец №3 табл.1) деленная на 100.

pi qi piqi+1 pi+1qi
0.2 0.06 0.0352
0.4 0.18 0.14 0.024
0.6 0.35 0.37 0.11
0.8 0.62 0.8 0.28
1 1 0.62
ВСЕГО 1.3462 1.0282

Коэффициент Джини равен: KL = ∑piqi+1 — ∑pi+1qi = 1.3462 — 1.0282 = 0.318

Пример №2. Имеются следующие данные о распределении доходов населения региона по трем группам и доле населения в каждой группе:

1 группа 2 группа 3 группа
Доходы населения по группам (руб.) 5000-10000 10000-20000 20000-30000
Доля населения в группе 0,15 0,60 0,25

Определить коэффициент концентрации доходов Джинни.
Решение.
Необходимо найти доли среднего дохода на человека в каждой группе, в виде отношения среднего дохода группы к суммарному среднему доходу, и соответствующие накапливаемые частоты этих долей. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем выше уровень дифференциации доходов.

1 группа 2 группа 3 группа Итого
Доходы населения по группам (руб.) 5000-10000 10000-20000 20000-30000
Среднее значение дохода в группе, руб. 7500 15000 25000 47500
Доля доходов в группе, % 15,8 31,6 52,6 100,0

Далее решается через калькулятор.

Доля доходов в группе, % Доля населения в группе
15,8 0,15
31,6 0,6
52,6 0,25

Пример №3. Дать графическое изображение вариационного ряда, приведенного в таблице (гистограмма, полигон, кумулята). Определить средние величины (меры положения) – среднюю арифметическую, моду, медиану, вычислить квартили и показатели вариации – среднее абсолютное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, относительный квартильный размах, коэффициент вариации. Построить кривую (ломаную) Лоренца, вычислить коэффициент концентрации дохода (индекс Джини). Пояснить статистический, физический, экономический или иной смысл вычисленных величин.

№ группа Среднедушевые доходы населения (тыс. руб.) Количество насосов
1 0-30 10
2 30,1-60 14
3 60,1-90 19
4 90,1-120 25

Пример №4. Исходные данные:

% Доход
10 2.3
20 4.5
30 4.7
40 6
50 7.5
60 10.2
70 14.1
80 16.7
90 18.5
100 15.5

Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода приходящихся на каждые 10% населения. Если нижняя первая часть населения получила 2.3% всех доходов то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 10% населения с процентами доходов вторых 10% населения (2.3% + 4.5%) и т.д.

Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х откладываем значения столбца Процент (%), а по сои Y значения столбца S.

Рассчитаем коэффициенты концентрации доходов (индекс Джини)

Уровень неравенства определяется с помощью коэффициента Джини.

Он рассчитывается как отношение площади фигуры OABCDKLMNPE к площади треугольника ОEG.

Для того чтобы определить площадь фигуры, лежащей ниже кривой Лоренца, соединяем прямыми линиями точки ОА, АВ и т.д.

Опускаем перпендикуляр на ось X и находим площади фигур, лежащих ниже точек А, B, С.

Функциональное распределение дохода. Распределение дохода по величине. Неравенство. Кривая Лоренца. Коэффициент Джини. Порог бедности или граница нищеты.  
КОЭФФИЦИЕНТ КОНЦЕНТРАЦИИ ДОХОДОВ (Индекс Джини) — показатель, характеризующий уровень неравенства доходов устанавливает величину отклонения фактического распределения доходов населения (кривая Лоренца) от линии их равномерного распределения.  
КРИВАЯ ЛОРЕНЦА — графический показатель, характеризующий реальное распределение доходов в условиях рыночной экономики.  
Кривая Лоренца представляет собой кумулятивное распределение численности населения и соответствующих этой численности доходов. Она показывает соотношение процентов всех доходов и процентов всех их получателей. Если бы доходы распределялись равномерно, т.е. 10% получателей имели бы десятую часть доходов, 50% — половину и т.д., то такое распределение имело бы вид диагонали квадрата со сторонами от 0% до 100%. Неравномерное же распределение характеризуется кривой, отстоящей от прямой тем дальше, чем больше дифференциация.  
По горизонтали указаны процентные группы населения, а по вертикали — проценты дохода, получаемые этими группами. Если бы существовало абсолютное равенство, то 20% населения получали бы 20% всего дохода общества, 30% населения — 30% всего дохода, 40% населения — 40% дохода и т.д. Появилась бы линия ОА, которая означала бы абсолютное равенство в распределении доходов. В жизни распределение осуществляется иначе. Например, 10% населения получают 50% всех доходов, 50% населения — 20% и т.д. В этой ситуации на графике возникает кривая ОСА, которая называется кривой Лоренца. Чем дальше эта кривая от прямой ОА, тем больше различие в доходах членов общества. Степень дифференциации дохода определяется с помощью коэффициента Джини. Чем больше величина этого показателя, тем больше отклонение фактического распределения доходов от идеального равенства. Рассчитывается он путем деления площади ОСА на площадь треугольника ОАВ.  
Степень неравенства доходов можно увидеть на кривой Лоренца, приведенной на рис. 34-1. Данные о доле семей расположены на оси абсцисс, доле дохода — на оси ординат. Теоретическая возможность абсолютно равного распределения дохода представлена биссектрисой, она указывает на то, что любой данный процент семей получает соответствующий процент доходов. Это значит, что если 20% всех семей получают 20% от всего дохода, 40% получают 40%, а 60% получают 60% и т.д., то соответствующие точки будут расположены на биссектрисе.  
Нанеся на график данные за 1993 г. из табл. 34-2, мы получим кривую Лоренца, демонстрирующую фактическое распределение доходов. Как показывает точка а, 20% всех семей с самыми низкими доходами получили 4,1% дохода точка Ь показывает, что 40% семей с низкими доходами получи-  
Кривая Лоренца I

Рисунок 34-1. Кривая Лоренца

Кривая Лоренца наглядно показывает степень неравенства распределения доходов. Точнее область между линией, обозначающей абсолютное равенство, и кривой Лоренца как раз отражает уровень неравенства доходов.  
На границе рисунка, противоположной началу системы координат, показана ситуация абсолютного неравенства, когда 1% семей имеет 100% дохода, а остальные не имеют ничего. В этом случае кривая Лоренца совпадет с осями координат, образуя прямой угол с вершиной в точке / Треугольник, образуемый биссектрисой и осями координат, характеризует крайнюю степень неравенства (площадь Qef).  
Кривую Лоренца можно использовать для сравнения распределения доходов в различные периоды времени, в различных странах или между различными группами населения (например, между чернокожими и белыми), принимая во внимание доходы до и после вычета налогов и трансфертные платежи. Как уже отмечалось ранее, данные табл. 34-2 свидетельствуют о том, что между 1947 и 1969 г. кривая Лоренца слегка сместилась к биссектрисе, а с 1969 по 1993 г. — в обратном направлении. Сравнение с другими странами показывает, что в США доход распределяется менее равномерно, чем в большинстве других промышленно развитых стран. (Ключевой вопрос 2.)  
Кривая Лоренца графически отражает неравенство доходов.  
Для Соединенных Штатов характерно значительное неравенство в распределении личного дохода. Кривая Лоренца графически показывает степень этого неравенства.  
Ключевой вопрос. Предположим, что Ал, Бети, Кэрол, Дэвид и Эд получают доходы в размере 500, 250, 125, 75 и 50 дол. соответственно. Постройте кривую Лоренца для экономики, состоящей из пяти человек, и дайте необходимые пояснения. Какую долю общих доходов получают самые бедные и самые богатые  
Неравенство в распределении графически изображается с помощью кривой Лоренца (рис. 17.5.)  
Кривая Лоренца характеризует степень реально достигнутого неравенства в распределении дохода среди семей (40% семей получает 20% дохода, 60% семей — 40% всего дохода и т.д.).  
Интерес представляет также изучение распределения общей суммы доходов между различными группами населения. Например, можно поставить вопрос о том, какова доля определенной группы населения в общей сумме доходов, или о том, какая часть населения обладает некоторой заданной долей суммарных доходов. Такая постановка задачи позволяет проанализировать степень концентрации доходов у различных групп населения и количественно оценить неравномерность их распределения. Инструментом анализа является кривая Лоренца и исчисляемые на ее основе индекс концентрации доходов (коэффициент Джини) и коэффициент фондов.  
Кривая Лоренца устанавливает соответствие между численностью населения и объемом получаемого суммарного дохода. Для ее построения население разбивается на группы, равные по численности и отличающиеся уровнем среднедушевого дохода. Группы ранжируются по величине среднедушевого дохода. Для каждой выделенной группы определяются частости — доли в общей численности населения и в общей сумме доходов, а на их основе — накопленные частости. В прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывают накопленные частости групп по численности населения, а на оси ординат — исчисленные нарастающим итогом доли суммарного дохода. При равномерном распределении доходов десятая часть населения с самыми низкими доходами будет иметь 10% общей суммы доходов, двадцатая часть населения — 20% общей суммы доходов и т.д. На рис. 22.2 равномерное распределение доходов представлено прямой, которая соединяет начало координат А и точку С,  

Пример 22.4. Используя данные предыдущего примера, построим кривую Лоренца. Для этого выделим пять групп, равных по численности, и определим их долю в суммарном доходе. Результаты вспомогательных расчетов представим в табл. 22.6.  
Построим кривую Лоренца, дающую наглядное представление о неравномерности распределения доходов в обществе (рис. 22.2)  
Поданным задачи 21 постройте кривую Лоренца.  
Исходя из распределения дохода по его величине, можно построить кривую, которую называют кривой Лоренца, позволяющую судить об уровне неравенства. Рассмотрим построение указанной кривой. С этой целью отложим по горизонтальной оси процент семей, располагающих определенным уровнем дохода, а по вертикальной — долю совокупного дохода, приходящегося на соответствующую часть семей.  
Каждая точка кривой Лоренца показывает, какую долю в суммарном доходе имеет то или иное число семей с определенным уровнем дохода. Например, на долю 50% населения с наименьшим уровнем дохода приходилось 23% совокупного дохода. Если бы в распределении дохода наблюдалось равенство, то 20% семей с низшим уровнем дохода, получали бы 20% совокупного дохода, а каждая последующая группа семей располагала (1/5) совокупного дохода. В атом случае кривая Лоренца совпала бы с прямой (К). Заштрихованная область (М) между кривыми (L) и прямой (К) отражает уровень неравенства в распределении дохода. Чем дальше кривая (L) отстоит от прямой (К), то есть чем больше заштрихованная область, тем выше неравенство.  
Воспроизводящая сила природы Закон Оукена Инфляция предложения Инфляция спроса Кривая Лоренца  
Проиллюстрируйте графически наиболее важные точки кривой Лоренца.  
Кривая Лоренца для чистых активов  

Рис. 8. Сдвиг кривой Лоренца в России с 1991 по 1999 г.

Консалтинг 109 Консигнация 109 Консорциум 109 Конституционный иыбор 110 Консюмеризм 110 Контингентирование 110 Контрагент 111 Контракт 111 Контрактация 112 Контрольный пакет акций 112 Концентрация рынка 112 Концерн 112 Концессия 113 Кон ьюнктурные исследования 113 Кооператив 113 Кооператив потребительский 113 Кооператив производственный 114 Коршна валют 115 Корнер 115 Корпорация 115 Корпорация, или общество с ограниченной ответственностью 115 Корреспондент 117 Котировка 118 Коэффициент концентрации 118 Коэффициент ликвидности 118 Краткосрочный временной интервал 118 Кредит 118 Кредит технический 119 Кредитор 119 Кредитная карточка 120 Кредитный риск 120 Кредиторская задолженность 120 Крестьянское (фермерское) хозяйство 120 Кривая безразличия 121 Кривая Лоренца 121 Кривая предложения 121 Кривая спроса 121 Кривая Филлипса 121 Крупье 121 Кулиса 12 Купонный лист 121 Купюра 122 Курс акции 122 Курс валюты 122 Курс плавающий 122 Курс ценных бумаг 122 Курсовая разница 122 Курсовой маклер 122 Куртаж 122  
Кривая Лоренца после вычета напогов и трансфертных платежей  
Кривая Лоренца (Lorenz urve) — кривая, которую можно использовать для иллюстрации распределения дохода в экономике когда данную кривую используют с этой целью, суммарный процент семей (получателей доходов) измеряется по оси абсцисс, а суммарный процент доходов — по оси ординат.  
На основе данных кривой Лоренца определяется так называемый децильный (лат. de em — десять) коэффициент. Этот коэффициент показывает, во сколько раз 10% самых богатых семей превосходят по уровню дохода 10% самых бедных.  
Линия фактического распределеня доходов (кривая Лоренца)  

Кривая Лоренца — Lorenz curve

Типичная кривая Лоренца

В экономике , то кривая Лоренца представляет собой графическое представление распределения доходов или богатства . Она была разработана Макс О. Лоренц в 1905 году для представления неравенства в распределении богатства .

Кривая представляет собой график , показывающий долю общего дохода или богатства , взятых на нижней х % людей, хотя это не строго верно и для конечной совокупности (смотри ниже). Он часто используется для представления распределения доходов , где он показывает на нижней х % домохозяйств, какой процент ( у %) от общего дохода , который они имеют. Процент домохозяйств строится на х Оу, процент дохода на у оси абсцисс. Он также может быть использован , чтобы показать распределение активов . В таком использовании, многие экономисты считают , что это будет мера социального неравенства .

Концепция полезна при описании неравенства между размерами особей в экологии и в исследованиях биоразнообразия , где совокупный удельный вес видов отложена по отношению к совокупной доле лиц. Это также полезно в бизнес — моделирования : например, в сфере потребительского кредитования , для измерения фактического процент у % от просроченной задолженности , приходящихся на х % людей с худшими оценки риска .

объяснение

Точки на кривой Лоренца представляют собой высказывания, как «дно 20% всех семей имеют 10% от общего дохода.»

Совершенно равное распределение доходов будет один , в котором каждый человек имеет одинаковый доход. В этом случае нижняя N % общества всегда будет иметь N % от дохода. Это может быть изображен прямой линией у = х ; называется «линией абсолютного равенства.»

Напротив, совершенно неравномерное распределение будет один , в котором один человек имеет все доходы и все остальное не имеет. В этом случае кривая будет при у = 0% для всех х <100%, и у = 100% при х = 100%. Эта кривая называется «линия абсолютного неравенства.»

Коэффициент Джини представляет собой отношение площади между линией абсолютного равенства и наблюдаемой кривой Лоренца в области между линией абсолютного равенства и линией абсолютного неравенства. Чем выше коэффициент, тем больше неравное распределение есть. В диаграмме справа, это определяется отношение A / ( A + B ), где и B являются областями областей , как отмечено на диаграмме.

Определение и расчет

Кривая Лоренца обычно может быть представлено с помощью функции L ( F ), где F , совокупная часть населения, представлена по горизонтальной оси, и L , накопленная часть общего богатства или дохода, представлена вертикальным ось.

Fязнак равноя/N{\ Displaystyle Р- {г} = я / п \,} Sязнак равноΣJзнак равно1яYJ{\ Displaystyle S_ {я} = \ Sigma _ {j = 1} ^ {я} \; у- {j} \} Lязнак равноSя/SN{\ Displaystyle L_ {I} = S_ {я} / S_ {п} \,} Fязнак равноΣJзнак равно1яе(YJ){\ Displaystyle Р- {г} = \ Sigma _ {J = 1} ^ {я} \; F (у- {J}) \,} Sязнак равноΣJзнак равно1яе(YJ)YJ{\ Displaystyle S_ {I} = \ Sigma _ {J = 1} ^ {я} \; F (у- {J}) \, у- {J} \,} Lязнак равноSя/SN{\ Displaystyle L_ {I} = S_ {я} / S_ {п} \,}

Для функции плотности вероятности F ( х ) с функцией распределения Р ( х ), то кривая Лоренца L определяется по формуле:

L(F(Икс))знак равно∫-∞ИксTе(T)dT∫-∞∞Tе(T)dTзнак равно∫-∞ИксTе(T)dTμ{\ Displaystyle л (Р (х)) = {\ гидроразрыва {\ Int _ {- \ infty} ^ {х} т \, е (т) \, дт} {\ Int _ {- \ infty} ^ {\ infty} т \, е (т) \, дт}} = {\ гидроразрыва {\ Int _ {- \ infty} ^ {х} т \, е (т) \, дт} {\ му}}}

где обозначает среднее значение . Кривой Лоренц L (F) , то может быть нанесен в качестве функции параметрического в й: L (х) против F (X) . В других контекстах, величина вычисляется здесь , известна как длина смещенных (или размера) пристрастное распределение; он также играет важную роль в теории восстановления. μ{\ Displaystyle \ му}

В качестве альтернативы, для интегральной функции распределения F ( х ) с обратным х ( F ), то кривая Лоренца L ( Р ) непосредственно определяется по формуле:

L(F)знак равно∫0FИкс(F1)dF1∫01Икс(F1)dF1{\ Displaystyle L (F) = {\ гидроразрыва {\ Int _ {0} ^ {F} х (Р- {1}) \, dF_ {1}} {\ Int _ {0} ^ {1} х (Р- {1}) \, dF_ {1}}}}

Обратный х ( Р ) может не существовать , так как функция распределения имеет интервалы постоянных значений. Тем не менее, до сих пор предыдущая формулу можно применить путем обобщения определения х ( F ):

х ( Р 1 ) = инф { у : Р ( у ) ≥ F 1 }

В качестве примера кривой Лоренца, см распределение Парето .

свойства

Практический пример кривой Лоренца: кривые Лоренца Дании, Венгрии и Намибии

Кривая Лоренца всегда начинается в точке (0,0) и заканчивается в точке (1,1).

Кривая Лоренца не определен, если среднее значение распределения вероятностей равна нулю или бесконечно.

Кривая Лоренца для распределения вероятностей является непрерывной функцией . Тем не менее, кривые Лоренца , представляющие разрывные функции могут быть построены как предел Лоренца кривых распределения вероятностей, линии совершенного неравенства , являющейся примером.

Информацию в кривой Лоренца можно суммировать по коэффициенту Джини и коэффициента асимметрии Лоренца .

Кривая Лоренца не может подняться над линией абсолютного равенства.

Если переменная измеряется не может принимать отрицательные значения, то кривая Лоренца:

  • не может опуститься ниже линии абсолютного неравенства,
  • это увеличение .

Однако следует отметить , что кривая Лоренца для чистой стоимости будет начать, идя отрицательным из — за того , что некоторые люди имеют отрицательную чистую стоимость из — за долгов.

Кривая Лоренца инвариантна относительно положительного масштабирования. Если Х представляет собой случайную величину, для любого положительного числа гр случайной величины гр X имеет ту же самую кривую Лоренца как X .

Кривая Лоренца переворачивается дважды, один раз около F = 0,5 и один раз относительно L = 0,5, через отрицание. Если Х является случайной величиной с кривой Лоренца L X ( Р ), а затем — Х имеет кривую Лоренца:

L — Х = 1 — Л Х (1 — Р )

Кривая Лоренца изменяется сдвигами , так что зазор равенство F — L ( F ) изменяется пропорционально соотношению оригинальных и переводных средств. Если Х является случайной величиной с кривым Лоренцем L X ( F ) и средний М X , то для любой константы с ≠ — ц Х , Х + с имеет кривую Лоренца определяется по формуле:

F-LИкс+с(F)знак равноμИксμИкс+с(F-LИкс(F)){\ Displaystyle F-L_ {Х + с} (F) = {\ гидроразрыва {\ му _ {X}} {\ му _ {X} + с}} (F-L_ {X} (F)), \, }

Для интегральной функции распределения F ( х ) со средним ц и (обобщенных) обратных х ( F ), то для любого F с 0 < F <1:

  • Если кривая Лоренца дифференцируема:

dL(F)dFзнак равноИкс(F)μ{\ Displaystyle {\ {гидроразрыва дл (Р)} {дР}} = {\ гидроразрыва {х (Р)} {\ му}}}

  • Если кривая Лоренца дважды дифференцируема, то функция плотности вероятности Р ( х ) существует в этой точке и:

d2L(F)dF2знак равно1μе(Икс(F)){\ Displaystyle {\ гидроразрыва {d ^ {2} L (F)} {дР ^ {2}}} = {\ гидроразрыва {1} {\ му \, Р (х (Р))}} \,}

  • Если L ( Р ) непрерывно дифференцируема, то тангенс L ( F ) параллельно линии абсолютного равенства в точке F ( μ ). Это также точка , в которой щель равенство Р — Л ( Р ), расстояние по вертикали между кривой Лоренца и линией абсолютного равенства, является наибольшей. Размер зазора равен половине относительного среднего абсолютного отклонения :

F(μ)-L(F(μ))знак равносреднее абсолютное отклонение2μ{\ Displaystyle Р (\ му) -L (F (\ му)) = {\ гидроразрыва {\ текст {среднее абсолютное отклонение}} {2 \, \ му}}}

  • Распределение (экономика)
  • Распределение богатства
  • Экономика благосостояния
  • Метрики неравенства в доходах
  • коэффициент Джини
  • Индекс Hoover (он же Робин Гуд индекс)
  • анализ ROC
  • Социальное обеспечение (политология)
  • Экономическое неравенство
  • Закон Ципфа
  • распределение Парето
  • Среднее отклонение

дальнейшее чтение

внешняя ссылка

  • WIID : World Неравенство доходов базы данных, источник информации о неравенстве, собранных РАСШИРЕННОМ (Всемирный институт по исследованию экономики развития, часть Университета Организации Объединенных Наций)
  • glcurve : Stata модуль для построения кривой Лоренца (тип «FINDit glcurve» или «ССК установить glcurve» в Stata запрос на установку)
  • Бесплатное дополнение к STATA для вычисления неравенства и бедности, мер
  • Бесплатный Интернет Программное обеспечение (калькулятор) вычисляет коэффициент Джини, вычерчивает кривую Лоренца, и вычисляет многие другие меры концентрации для любого набора данных
  • Бесплатный калькулятор: онлайн и загружаемые скрипты ( Python и Lua ) для Аткинсон, Джини и неравенства Hoover
  • Пользователь R программного обеспечения для анализа данных можно установить «ineq» пакет , который позволяет для расчета различных индексов неравенства , включая индекс Джини, Аткинсон, Theil.
  • MATLAB неравенство пакет , включая код для вычисления индексов Джини, Atkinson, Тейла и для построения кривой Лоренца. Многие примеры доступны.
  • Полная раздаточный о кривой Лоренца в том числе различных приложений, включая электронную таблицу Excel построение графиков кривых Лоренца и вычисляя коэффициенты Джини, а также коэффициенты вариации.
  • ЛОРЕНЦ 3.0 является Mathematica ноутбуков , которые прокачивают образец кривые Лоренца и вычисляют коэффициенты Джини и коэффициенты асимметрии Лоренца из данных в листе Excel.